Relógio de sol com duas linhas de luz

No boletim 08-2, número 97, de maio de 2008 (aqui) da sociedade holandesa de relógios de sol - De Zonnewijzerkring - foi publicado um artigo sobre um relógio com duas linhas de luz.

O resumo em inglês deste artigo menciona que ao invés de um gnômon tradicional que projeta uma sombra, neste relógio de sol foram utilizadas fendas que produzem linhas de luz que funcionam como ponteiro.

As duas peças de granito alinhadas no eixo leste-oeste e inclinadas de acordo com a latitude do local formam uma linha de luz que se projeta sobre a mesa do relógio horizontal.

Apesar dos chanfros, a espessura das placas de granito produz uma fenda que não permite a leitura das horas durante toda a duração do dia. Neste exemplo a leitura está limitada às horas entre 8:00 e 16:00 (tempo local aparente).

Para permitir a leitura das horas faltantes, um segundo relógio horizontal foi acrescentado. Neste, a fenda produzida pelas duas peças de granito alinhadas de acordo com o eixo norte-sul produz a linha de luz, que permite a leitura das horas de 4:00 às 8:00 e de 16:00 às 20:00 (tempo local aparente). É importante notar que a fenda também está inclinada de acordo com a latitude do local.

A foto mostra o traçado de todas as linhas horárias, sendo que um relógio utiliza números romanos enquanto o outro usa arábicos para evitar confusões na leitura da hora.

Uma linha de data especial funciona com um pequeno indicador fixado na fenda orientada no eixo leste-oeste. Na foto este indicador aparece como uma pequena sombra que interrompe a linha de luz.

Idéia e realização: escultora Liesbeth Crooijmans, Arnhem, 2007

Cálculos: Fer de Vries

Material: Granito negro

Dimensões: 600 mm x 800 mm

Joël Robic premiado no "Le Ombre del Tempo"

O gnomonista francês Joël Robic (site aqui) foi premiado com o 3o lugar no XI Concorso "Le Ombre del Tempo" Unione Astrofili Bresiani, edição 2009 - o concurso é bianual - com seu relógio sem sol. Trata-se de um relógio azimutal que funciona sem a projeção de uma sombra e consegue marcar as horas mesmo quando o céu está ligeiramente encoberto.

Além da criatividade na concepção do instrumento a beleza também chama a atenção. Os detalhes de funcionamento podem ser encontrados no site do próprio Joël (aqui).

Biblioteca digital sobre gnomônica

O gnomonista italiano Nicola Severino disponibilizou a BIBLIOTECA DIGITALE GNOMONICA - LE FONTI (aqui). Trata-se de uma coletânea de links para livros antigos sobre gnomônica em diversos idiomas. Os links estão separados de acordo com o século da publicação, do XV ao XIX.

É um trabalho fantástico, pois coloca à disposição da comunidade, em um único lugar dezenas de trabalhos. Sem esta contribuição do Nicola seria muito trabalhoso localizar todos este textos fantásticos.

Vale realmente a pena consultar estes textos para entender a evolução desta ciência.

Obrigado Nicola!

Termos frequentes - definição - R até Z

Finalmente os termos frequentes de R até Z.

-R-

Refração atmosférica: Desvio dos raios luminosos provocado pela variação do índice de refração da atmosfera. Este efeito se nota com maior intensidade quando o astro se aproxima do horizonte. Por exemplo, é possível se ver a imagem do Sol no horizonte mesmo quando ele ainda está abaixo deste.

Relógio solar ou relógio de sol: Superfície com divisões que correspondem às horas do dia e que, através da projeção da sombra de um ponteiro iluminado pelo Sol, indica as horas.

Relógio horizontal duplo: É aquele que tem duas escalas para a leitura das horas. A primeira é uma escala padrão que é utilizada em conjunto com a parte polar do gnômon, ou seja, aquela que é paralela ao eixo terrestre. A segunda é constituída pela parte vertical do gnômon, posicionada no centro do relógio, e pela projeção das linhas da esfera celeste, que se situam entre o Equador e os Trópicos de Capricórnio e Câncer, no plano horizontal. Estas linhas representam a declinação do Sol, a eclíptica e a ascensão reta do Sol. Este tipo de relógio não era útil apenas para indicar as horas, mas também como instrumento científico que podia ser usado para calcular a altitude e o azimute do Sol, bem como indicar a posição deste na eclíptica e o seu movimento ao longo do dia e do ano. Este tipo de relógio parece não ter sido construído depois do início do século XVIII.

-S-

Setentrional: Situado no Norte; boreal.

Solstício: Período do ano onde o Sol atinge a sua máxima declinação, seja ela positiva ou negativa. O solstício de verão ocorre por volta de 21 de dezembro no hemisfério sul e 21 de junho no hemisfério norte. Por sua vez, o solstício de inverno ocorre por volta de 21 de junho no hemisfério sul e 21 de dezembro no hemisfério norte. Do latim, Sol estático.

Subponteiro: Linha que corresponde à projeção do ponteiro sobre o mostrador do relógio de sol. O ângulo formado pelo subponteiro em relação à linha do meio-dia, indica a declinação do relógio de sol.

-T-

Tempo sideral: Ângulo horário do ponto vernal (γ). Serve para definir as posições relativas dos sistemas de coordenadas equatorial e horário.

Tempo sideral local (LST): Tempo sideral acrescido da longitude convertida em horas.

Tempo universal (UT): Tempo civil de Greenwich. UT refere-se a uma escala de tempo denominada "Tempo Universal Coordenado" (UTC) que tem como base o sistema mundial do tempo civil, que é o padrão internacional do tempo. Esta escala de tempo é determinada com o uso de sofisticados e precisos relógios atômicos. É o termo para aquilo a que chamamos Greenwich Mean Time (GMT). Zero (0) horas UTC é meia-noite em Greenwich, na Inglaterra. O padrão UT substituiu o GMT em 1926 porque existiam muitas definições diferentes de GMT.

Trópico: Paralelos do globo terrestre, de latitude 23°26’ N e S, ao longo dos quais o Sol passa pelo zênite em cada um dos solstícios. Os trópicos delimitam as regiões do globo nas quais o Sol pode passar pelo zênite. O trópico do hemisfério norte é denominado de Trópico de Câncer e o do sul de Trópico de Capricórnio.

-Z-

Zênite: É o ponto da esfera celeste situado na vertical, sobre a posição do observador. A reta que une o Zênite ao centro da Terra fura a superfície terrestre na posição do observador.

Zodíaco: Os signos do zodíaco são definidos dividindo-se a trajetória aparente do Sol partes, que correspondem às longitudes eclípticas múltiplas de 30°. Os signos do zodíaco aqui considerados são as constelações astronômicas situadas ao longo da eclíptica e não os signos usados em astrologia. O Sol muda de constelação do zodíaco quando está em uma determinada declinação (0°, ±11°29', ±20°20' e ±23°26').

Signo	Declinação média	Signo
Capricórnio (1)	-23°26'
Aquário	-20°20'	Sagitário
Peixes	-11°29'	Escorpião
Áries (2)	0°	Libra (3)
Touro	+11°29'	Virgem
Gêmeos	+20°20'	Leão
+23°26'	Câncer (4)

(1) – Solstício de verão no hemisfério sul e de inverno no norte.

(2) – Equinócio de outono no hemisfério sul e de primavera no norte.
(3) – Equinócio de primavera no hemisfério sul e de outono no norte.
(4) – Solstício de inverno no hemisfério sul e de verão no norte.

Coordenadas geográficas das capitas dos estados brasileiros

As coordenadas geográficas são imprescindíveis para o correto projeto de um relógio de sol, portanto as das capitais dos estados do Brasil são apresentadas na tabela a seguir. Para a construção dos relógios de sol é, em geral, suficiente utilizar a latitude e a longitude aproximadas para o grau (p. ex.: Belo Horizonte – 20º S e 44º O). Para conseguir as coordenadas de outras cidades basta procurar na Internet. Há vários sites que fornecem a informação, como www.aondefica.com.

Cidade	Latitude	Longitude
Aracaju - SE	10º 54' 40" S	037º 04' 18" O
Belém - PA	01º 27' 21" S	048º 30' 16" O
Belo Horizonte - MG	19º 55' 15" S	043º 56' 16" O
Boa Vista - RR	02º 49' 11" N	060º 40' 24" O
Brasília - DF	15º 46' 47" S	047º 55' 47" O
Campo Grande - MS	20º 26' 34" S	054º 38' 47" O
Cuiabá - MT	15º 35' 46" S	056º 05' 48" O
Curitiba - PR	25º 25' 40" S	049º 16' 23" O
Florianópolis - SC	27º 35' 48" S	048º 32' 57" O
Fortaleza - CE	03º 43' 02" S	038º 32' 35" O
Goiânia - GO	16º 40' 43" S	049º 15' 14" O
João Pessoa - PB	07º 06' 54" S	034º 51' 47" O
Macapá - AP	00º 02' 20" N	051º 03' 59" O
Maceió - AL	09º 39' 57" S	035º 44' 07" O
Manaus - AM	03º 06' 07" S	060º 01' 30" O
Natal - RN	05º 47' 42" S	035º 12' 34" O
Palmas - TO	10º 12' 46" S	048º 21' 37" O
Porto Alegre - RS	30º 01' 59" S	051º 13' 48" O
Porto Velho - RO	08º 45' 43" S	063º 54' 14" O
Recife - PE	08º 03' 14" S	034º 52' 52" O
Rio Branco - AC	09º 58' 29" S	067º 48' 36" O
Rio de Janeiro - RJ	22º 54' 10" S	043º 12' 27" O
Salvador - BA	12º 58' 16" S	038º 30' 39" O
São Luís - MA	02º 31' 47" S	044º 18' 10" O
São Paulo - SP	23º 32' 51" S	046º 38' 10" O
Teresina - PI	05º 05' 21" S	042º 48' 07" O
Vitória - ES	20º 19' 10" S	040º 20' 16" O

Por que o dia tem 24 horas?

A origem da divisão do dia em 24 horas, 12 noturnas e 12 diurnas, ainda não foi estabelecida com precisão; e, talvez nunca o seja. No livro A História da Astronomia, os autores - Heather Couper e Nigel Henbest - relatam que a divisão se deu com os egípcios, conforme extrato da página 48, a seguir:

" ... Com relação ao transcurso do ano, o calendário egípcio era encontrado no céu. Além da magnífica Sírius, eles destacavam outras 35 estrelas distribuídas no céu em intervalos aproximadamente regulares. Durante o ano, essas estrelas escolhidas elevavam-se antes do Sol em intervalos de aproximadamente 10 dias - daí o nome que receberam, decanos.

Depois de terem assinalado essas estrelas, os egípcios também as utilizavam para contar o tempo à noite. Eles sabiam que o firmamento parece girar ao nosso redor e assim os decanos elevavam-se a intervalos regulares durante as horas de escuridão.

Os astrônomos egípcios não conseguiam ver os decanos menos luminosos no brilho do lusco-fusco ao anoitecer e antes do amanhecer, então contavam simbolicamente uma dúzia de decanos elevando-se durante a noite. Isso os levou à idéia de uma noite de 12 horas. Posteriormente, essa contagem coincidiu com as 12 horas do dia - a origem do dia de 24 horas que nos deixaram até hoje..."

Referências:

1. 1COUPER, H.; HENBEST, N. A História da Astronomia. São Paulo: Larousse do Brasil, 2009.

Termos frequentes - definição - L até Q

Neste post abordo os termos mais frequentes em gnomônica, de L até Q.

-L-

Latitude (φ): Distância angular entre a vertical de um lugar e o plano do equador. As latitudes obedecem a seguinte relação: -90º ≤ φ ≤ +90º, sendo as positivas ao norte e as negativas ao sul. Do latim, medida em largura.

Linhas horárias: Linhas que permitem a leitura da hora a partir da sombra de um ponteiro.

Linhas de declinação: Linhas traçadas sobre o mostrador do relógio de sol que permitem saber a data a partir da sombra do ponteiro. Em geral traçam-se as linhas de declinação para as datas nas quais o Sol entra em um signo do Zodíaco. Estas linhas também são chamadas de arcos diurnos. As declinações correspondentes são: 0°, ±11°29', ±20°20' e ±23°26', sendo que 0° e ±23°26' também correspondem ao equinócio e aos solstícios, respectivamente.

Longitude (λ): Ângulo formado pelo meridiano do local e o meridiano de Greenwich. As longitudes obedecem a seguinte relação: 0° ≤ λ ≤ ±180°, sendo a origem no meridiano de Greenwich, os valores positivos a oeste e os negativos a leste. Do latim, comprimento.

-M-

Meridiano: Linha sobre a superfície da Terra formada por pontos com a mesma longitude, que forma um semicírculo máximo que passa pelos pólos e pelo zênite.

Meridional: Situado no Sul; austral.

Mostrador: Nome que se dá ao suporte do relógio de sol quando este é plano. É sobre esta superfície que são traçadas as linhas horárias e as demais inscrições.

-N-

Nadir: Do árabe, oposto. Ponto em sentido oposto ao zênite, com relação ao observador.

Norte geográfico: Ponto situado no extremo norte do eixo de rotação da Terra. É o Norte geográfico que é utilizado em gnomônica.

Norte magnético: Ponto da Terra para o qual aponta a extremidade da agulha da bússola. Em função do campo magnético terrestre não ser uniforme por diversos motivos os pólos magnéticos não coincidem com os pólos geográficos, e podem mostrar mudanças observáveis de ano para ano. O Norte magnético somente pode ser utilizado em gnomônica se a medida dor corrigida pela declinação magnética local, caso esta seja conhecida.

Nutação: Movimento oscilatório do eixo terrestre, com um período de aproximadamente 18,6 anos, provocado pelo efeito combinado das atrações gravitacionais do Sol e da Lua sobre a Terra.

-O-

Ocidental: situado no Oeste ou Ocidente.

Ordenada: Nome dado à componente vertical de um sistema cartesiano de coordenadas. Geralmente denota-se a abscissa como “y”.

Oriental: situado no Leste ou Oriente.

-P-

Ponteiro: ou gnômon, é a haste cuja sombra indica a hora no plano do relógio de sol. O ponteiro fica paralelo ao eixo que passa pelos pólos da Terra.

Ponteiro reto: Ponteiro fixado perpendicularmente ao mostrador do relógio de sol. Pode ser o cateto, quando este é um triângulo, que forma um ângulo reto com a mesa do relógio de sol.

Ponteiro polar: Ponteiro que aponta para o pólo. Representa a hipotenusa quando o ponteiro é triangular.

Ponto vernal (γ): Ponto de intersecção entre a eclíptica e o equador celeste, quando o Sol está se deslocando para o hemisfério norte e sua declinação é zero. Também chamado de Ponto de Áries.

Precessão: Movimento lento do eixo de rotação da Terra, cujo período é de cerca de 26.000 anos, resultante da influência exercida pelo campo gravitacional do Sol e da Lua. Esse movimento faz com que ocorra um recuo dos pontos equinociais.

Cinzel usando broca para concreto

Muitos relógios de sol são entalhados em pedra. Apesar de as ferramentas elétricas atuais facilitarem consideravelmente o trabalho os tradicionais cinzéis com ponta de metal duro (vídia) ainda são muito úteis. Infelizmente é praticamente impossível achar este tipo de ferramenta no mercado. Uma alternativa proposta pelo Sergio Doret é soldar vídia na ponta de cinzéis convencionais, o que me parece excelente, porém difícil para as minhas habilidades.

Há algumas semanas meu irmão, que tem um torno em sua empresa, sugeriu que eu utilizasse como ponto de partida brocas para concreto. A idéia era de afiá-las no formato desejado e fazer um cabo de ferro para cada uma. A idéia me pareceu boa e resolvi tentar com um jogo de brocas Makita que estavam em promoção e que me custaram R$ 16,00. Os cabos ficaram por conta de meu irmão. O resultado pode ser visto nas fotos abaixo.

Os cinzéis feitos com as brocas ficaram espetaculares e os primeiros testes em uma placa de ardósia indicam que vão funcionar perfeitamente. Depois de brincar um pouco com algumas placas de ardósia é provável que eu tente entalhar um relógio de sol. Se funcionar coloco o resultado em um post futuro.

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Termos frequentes - definição - G até K

Dando sequência a definição dos principais termos utilizados em gnomônica e na construção de relógios de sol, abordamos neste post aqueles que, alfabeticamente, começam com G, H, I, J e K.

-G-

Gnomonista: se diz daquele que se dedica à gnomônica, ou seja, a arte da construção de relógios de sol.

Gnômon: Do grego indicador. Relógio de sol primitivo constituído por um objeto (ponteiro, estilete, coluna etc.) que, pela direção ou pelo comprimento de sua sombra no plano horizontal, indica a altura do Sol ou da Lua acima do horizonte e, por conseguinte, a hora do dia. Atualmente utiliza-se este termo para designar o ponteiro reto.

Gnomônica: técnica relativa ao cálculo e à construção de gnômons. A arte da construção de relógios de sol.

Greenwich: Cidade inglesa situada próxima a Londres.

Greenwich (meridiano de): Meridiano que passa pelo observatório de Greenwich e que serve como origem das longitudes.

Greenwich Mean Time (GMT): ou Hora Média de Greenwich é um sistema de 24 horas baseado na hora solar média mais 12 horas em Greenwich, Inglaterra. A Hora Média de Greenwich pode ser considerada aproximadamente equivalente ao Tempo Universal Coordenado (UTC), o qual é disseminado por todas as rádio emissoras de tempo e freqüência. Entretanto, GMT é um termo obsoleto e foi substituído por UTC.

-H-

Hemisfério: Cada uma das metades de uma esfera cortada por um plano que passa por seu centro. No caso da Terra o plano do equador divide o globo em dois: a metade setentrional (hemisfério norte ou boreal) e a metade meridional (hemisfério sul ou austral).

Horário de verão: Hora legal acrescida de 1 ou 2 horas, dependendo do país, utilizada no verão de forma a aumentar o uso da luz natural e, assim, diminuir o consumo de energia elétrica. No Brasil, ao contrário da maioria dos países, não existe uma lei que defina o início e o fim do horário de verão, Desta forma o seu início e fim varia de ano para ano, porém, seu início acontece, geralmente, no mês de outubro e o fim em fevereiro.

Horas babilônicas: As horas babilônicas, com duração constante, ao contrário das horas temporárias, eram contadas a partir do nascer do Sol. Estas horas são práticas pois fornecem o tempo decorrido desde o nascer do Sol. Este tipo de hora era utilizado pelos Caldeus, Egípcios, Persas, Sírios e Gregos.

Horas itálicas: As horas itálicas, que foram utilizadas na Itália até o final do século XVIII, são contadas a partir do por do Sol do dia anterior.

Hora legal: Hora fornecida pelos relógios. É a hora média do fuso horário adotado, eventualmente, acrescida do horário de verão.

Hora média: Hora solar verdadeira corrigida pela equação do tempo. A hora média do fuso corresponde à hora legal.

Hora revolucionária: Hora decimal adotada na França com 100 minutos de 100 segundos, sendo que a parte diurna do dia tinha 10 horas. Este tipo de medida das horas foi estabelecido em 1790 pelo conselho revolucionário, durante a revolução francesa, mas jamais foi completamente adotado e foi rapidamente abandonado.

Hora solar verdadeira: Ângulo horário do Sol acrescido de 12 horas. A hora solar verdadeira é a hora fornecida por um relógio de sol simples. Para se obter a hora legal, aquela mostrada pelos relógios, é necessário adicionar-se a equação do tempo, a correção da longitude e, eventualmente, o horário de verão.

Horas temporárias: Sistema antigo de contagem das horas, onde se assumia que havia 12 horas entre o nascer e o pôr do Sol. Portanto, a duração de 1 hora variava ao longo do ano entre 40 e 80 minutos. Às vezes estas horas são chamadas de horas planetárias.

Horizonte: Plano perpendicular à vertical do local que passa pelo olho do observador. Parte do céu e da superfície terrestre, adjacente a esse plano, que se estende até o limite do campo visual.

Hipotenusa: Lado de um triângulo retângulo oposto ao ângulo reto.

Termos frequentes - definição - D até F

Dando sequência a definição dos principais termos utilizados em gnomônica e na construção de relógios de sol, abordamos neste post aqueles que, alfabeticamente, começam com D, E e F. Em post anterior (aqui) já apresentamos os termos de A até C.

-D-

Declinação (δ): Distância angular de um ponto na esfera celeste até o plano do equador. Medido a partir do plano equatorial assume valores de 0º a 90º, sendo positivos em direção ao Norte e negativas em direção ao Sul.

Declinação gnomônica (D): Ângulo medido entre a perpendicular a um plano – parede, muro, etc. – e o plano do meridiano local. Esta informação é importante quando se projeta relógios de sol verticais. No hemisfério sul, a declinação gnomônica de um plano que aponta para o Norte é 0º e quando aponta para o Sul é igual a 180º.

Distância zenital (z): Complemento angular da altura, ou seja, (90º - Altura). Esta distância é medida a partir do zênite.

-E-

Eclíptica: Plano da órbita da Terra ao redor do Sol ou círculo máximo da esfera celeste que o Sol descreve no seu movimento aparente anual.

Equação do tempo: A Terra se move ao redor do Sol no plano da eclíptica em uma órbita elíptica. Sendo que, sua velocidade ao longo do ano não é constante, atingindo seu máximo quando da passagem pelo periélio – ponto de maior aproximação do Sol – e mínima quando da passagem pelo afélio – ponto de maior afastamento do Sol. Esta velocidade interfere no ângulo horário do Sol que define a hora solar verdadeira. Adicionalmente, a inclinação do eixo de rotação da Terra também provoca uma perturbação periódica no ângulo horário do Sol. A equação do tempo é definida como sendo a diferença entre a hora solar média e a hora solar verdadeira. A equação varia ao longo do ano, sendo que seu valor pode variar entre ±16 minutos, ou seja, a hora solar média pode estar adiantada ou atrasada em até 16 minutos frente à hora solar verdadeira.

Equador celeste: Prolongamento do plano do equador terrestre na esfera celeste. Plano que divide a esfera celeste em duas partes, ou hemisférios.

Equinócio: Instante do ano quando o Sol cruza o Equador Celeste. Nos equinócios o dia e a noite tem igual duração. Do latim aequus [igual] + nox [noite] = noite e dia com a mesma duração. Estes acontecem em março e setembro, sendo chamados de equinócio de outono e inverno, respectivamente, no hemisfério Sul.

Esfera armilar: Esfera que reproduz o globo terrestre, inclinada de acordo com a latitude do local, onde o equador possui uma escala onde a hora é indicada pela sombra projetada pelo eixo da esfera. Trata-se de uma variação de um relógio de sol equatorial.

Estilete: vide ponteiro ou gnômon.

-F-

Fuso horário: Faixa com largura de 15° de longitude de largura que vai do pólo Norte ao pólo Sul, e que permite dividir o globo terrestre em 24 faixas horárias. Cada fuso tem como centro o meridiano cuja longitude é múltiplo de 15°. O meridiano de origem, ou seja, o meridiano zero, é o de Greenwich, que define o Tempo Universal. Este fuso horário compreende as longitudes de +7,5° até -7,5°. Cada país utiliza, em princípio, a hora do fuso cuja longitude é a mais próxima. Quando se muda de fuso horário adiciona-se ou subtrai-se 1 hora, contudo alguns paises adotam um fuso não inteiro, como no caso do Nepal onde se adiciona 5h 45min ao horário de Greenwich.