domingo, 22 de novembro de 2009

Termos frequentes - definição - R até Z

Finalmente os termos frequentes de R até Z.

-R-



Refração atmosférica: Desvio dos raios luminosos provocado pela variação do índice de refração da atmosfera. Este efeito se nota com maior intensidade quando o astro se aproxima do horizonte. Por exemplo, é possível se ver a imagem do Sol no horizonte mesmo quando ele ainda está abaixo deste.

Relógio solar ou relógio de sol: Superfície com divisões que correspondem às horas do dia e que, através da projeção da sombra de um ponteiro iluminado pelo Sol, indica as horas.

Relógio horizontal duplo: É aquele que tem duas escalas para a leitura das horas. A primeira é uma escala padrão que é utilizada em conjunto com a parte polar do gnômon, ou seja, aquela que é paralela ao eixo terrestre. A segunda é constituída pela parte vertical do gnômon, posicionada no centro do relógio, e pela projeção das linhas da esfera celeste, que se situam entre o Equador e os Trópicos de Capricórnio e Câncer, no plano horizontal. Estas linhas representam a declinação do Sol, a eclíptica e a ascensão reta do Sol. Este tipo de relógio não era útil apenas para indicar as horas, mas também como instrumento científico que podia ser usado para calcular a altitude e o azimute do Sol, bem como indicar a posição deste na eclíptica e o seu movimento ao longo do dia e do ano. Este tipo de relógio parece não ter sido construído depois do início do século XVIII.

-S-



Setentrional: Situado no Norte; boreal.

Solstício: Período do ano onde o Sol atinge a sua máxima declinação, seja ela positiva ou negativa. O solstício de verão ocorre por volta de 21 de dezembro no hemisfério sul e 21 de junho no hemisfério norte. Por sua vez, o solstício de inverno ocorre por volta de 21 de junho no hemisfério sul e 21 de dezembro no hemisfério norte. Do latim, Sol estático.

Subponteiro: Linha que corresponde à projeção do ponteiro sobre o mostrador do relógio de sol. O ângulo formado pelo subponteiro em relação à linha do meio-dia, indica a declinação do relógio de sol.


-T-



Tempo sideral: Ângulo horário do ponto vernal (γ). Serve para definir as posições relativas dos sistemas de coordenadas equatorial e horário.

Tempo sideral local (LST): Tempo sideral acrescido da longitude convertida em horas.

Tempo universal (UT): Tempo civil de Greenwich. UT refere-se a uma escala de tempo denominada "Tempo Universal Coordenado" (UTC) que tem como base o sistema mundial do tempo civil, que é o padrão internacional do tempo. Esta escala de tempo é determinada com o uso de sofisticados e precisos relógios atômicos. É o termo para aquilo a que chamamos Greenwich Mean Time (GMT). Zero (0) horas UTC é meia-noite em Greenwich, na Inglaterra. O padrão UT substituiu o GMT em 1926 porque existiam muitas definições diferentes de GMT.

Trópico: Paralelos do globo terrestre, de latitude 23°26’ N e S, ao longo dos quais o Sol passa pelo zênite em cada um dos solstícios. Os trópicos delimitam as regiões do globo nas quais o Sol pode passar pelo zênite. O trópico do hemisfério norte é denominado de Trópico de Câncer e o do sul de Trópico de Capricórnio.


-Z-



Zênite: É o ponto da esfera celeste situado na vertical, sobre a posição do observador. A reta que une o Zênite ao centro da Terra fura a superfície terrestre na posição do observador.

Zodíaco: Os signos do zodíaco são definidos dividindo-se a trajetória aparente do Sol partes, que correspondem às longitudes eclípticas múltiplas de 30°. Os signos do zodíaco aqui considerados são as constelações astronômicas situadas ao longo da eclíptica e não os signos usados em astrologia. O Sol muda de constelação do zodíaco quando está em uma determinada declinação (0°, ±11°29', ±20°20' e ±23°26').



Signo
Declinação média
Signo
Capricórnio (1)
-23°26'

Aquário
-20°20'
Sagitário
Peixes
-11°29'
Escorpião
Áries (2)

Libra (3)
Touro
+11°29'
Virgem
Gêmeos
+20°20'
Leão
+23°26'
Câncer (4)






(1) – Solstício de verão no hemisfério sul e de inverno no norte.


(2) – Equinócio de outono no hemisfério sul e de primavera no norte.
(3) – Equinócio de primavera no hemisfério sul e de outono no norte.
(4) – Solstício de inverno no hemisfério sul e de verão no norte.





sábado, 21 de novembro de 2009

Coordenadas geográficas das capitas dos estados brasileiros

As coordenadas geográficas são imprescindíveis para o correto projeto de um relógio de sol, portanto as das capitais dos estados do Brasil são apresentadas na tabela a seguir. Para a construção dos relógios de sol é, em geral, suficiente utilizar a latitude e a longitude aproximadas para o grau (p. ex.: Belo Horizonte – 20º S e 44º O). Para conseguir as coordenadas de outras cidades basta procurar na Internet. Há vários sites que fornecem a informação, como www.aondefica.com.




Cidade


Latitude


Longitude


Aracaju - SE


10º 54' 40" S


037º 04' 18" O


Belém - PA


01º 27' 21" S


048º 30' 16" O


Belo Horizonte - MG


19º 55' 15" S


043º 56' 16" O


Boa Vista - RR


02º 49' 11" N


060º 40' 24" O


Brasília - DF


15º 46' 47" S


047º 55' 47" O


Campo Grande - MS


20º 26' 34" S


054º 38' 47" O


Cuiabá - MT


15º 35' 46" S


056º 05' 48" O


Curitiba - PR


25º 25' 40" S


049º 16' 23" O


Florianópolis - SC


27º 35' 48" S


048º 32' 57" O


Fortaleza - CE


03º 43' 02" S


038º 32' 35" O


Goiânia - GO


16º 40' 43" S


049º 15' 14" O


João Pessoa - PB


07º 06' 54" S


034º 51' 47" O


Macapá - AP


00º 02' 20" N


051º 03' 59" O


Maceió - AL


09º 39' 57" S


035º 44' 07" O


Manaus - AM


03º 06' 07" S


060º 01' 30" O


Natal - RN


05º 47' 42" S


035º 12' 34" O


Palmas - TO


10º 12' 46" S


048º 21' 37" O


Porto Alegre - RS


30º 01' 59" S


051º 13' 48" O


Porto Velho - RO


08º 45' 43" S


063º 54' 14" O


Recife - PE


08º 03' 14" S


034º 52' 52" O


Rio Branco - AC


09º 58' 29" S


067º 48' 36" O


Rio de Janeiro - RJ


22º 54' 10" S


043º 12' 27" O


Salvador - BA


12º 58' 16" S


038º 30' 39" O


São Luís - MA


02º 31' 47" S


044º 18' 10" O


São Paulo - SP


23º 32' 51" S


046º 38' 10" O


Teresina - PI


05º 05' 21" S


042º 48' 07" O


Vitória - ES


20º 19' 10" S


040º 20' 16" O









Por que o dia tem 24 horas?



A origem da divisão do dia em 24 horas, 12 noturnas e 12 diurnas, ainda não foi estabelecida com precisão; e, talvez nunca o seja. No livro A História da Astronomia, os autores - Heather Couper e Nigel Henbest - relatam que a divisão se deu com os egípcios, conforme extrato da página 48, a seguir:




" ... Com relação ao transcurso do ano, o calendário egípcio era encontrado no céu. Além da magnífica Sírius, eles destacavam outras 35 estrelas distribuídas no céu em intervalos aproximadamente regulares. Durante o ano, essas estrelas escolhidas elevavam-se antes do Sol em intervalos de aproximadamente 10 dias - daí o nome que receberam, decanos.



Depois de terem assinalado essas estrelas, os egípcios também as utilizavam para contar o tempo à noite. Eles sabiam que o firmamento parece girar ao nosso redor e assim os decanos elevavam-se a intervalos regulares durante as horas de escuridão.



Os astrônomos egípcios não conseguiam ver os decanos menos luminosos no brilho do lusco-fusco ao anoitecer e antes do amanhecer, então contavam simbolicamente uma dúzia de decanos elevando-se durante a noite. Isso os levou à idéia de uma noite de 12 horas. Posteriormente, essa contagem coincidiu com as 12 horas do dia - a origem do dia de 24 horas que nos deixaram até hoje..."





Referências:




  1. 1COUPER, H.; HENBEST, N. A História da Astronomia. São Paulo: Larousse do Brasil, 2009.

domingo, 4 de outubro de 2009

Termos frequentes - definição - L até Q


Neste post abordo os termos mais frequentes em gnomônica, de L até Q.


-L-



Latitude (φ): Distância angular entre a vertical de um lugar e o plano do equador. As latitudes obedecem a seguinte relação: -90º ≤ φ ≤ +90º, sendo as positivas ao norte e as negativas ao sul. Do latim, medida em largura.

Linhas horárias: Linhas que permitem a leitura da hora a partir da sombra de um ponteiro.

Linhas de declinação: Linhas traçadas sobre o mostrador do relógio de sol que permitem saber a data a partir da sombra do ponteiro. Em geral traçam-se as linhas de declinação para as datas nas quais o Sol entra em um signo do Zodíaco. Estas linhas também são chamadas de arcos diurnos. As declinações correspondentes são: 0°, ±11°29', ±20°20' e ±23°26', sendo que 0° e ±23°26' também correspondem ao equinócio e aos solstícios, respectivamente.

Longitude (λ): Ângulo formado pelo meridiano do local e o meridiano de Greenwich. As longitudes obedecem a seguinte relação: 0° ≤ λ ≤ ±180°, sendo a origem no meridiano de Greenwich, os valores positivos a oeste e os negativos a leste. Do latim, comprimento.


-M-



Meridiano: Linha sobre a superfície da Terra formada por pontos com a mesma longitude, que forma um semicírculo máximo que passa pelos pólos e pelo zênite.

Meridional: Situado no Sul; austral.

Mostrador: Nome que se dá ao suporte do relógio de sol quando este é plano. É sobre esta superfície que são traçadas as linhas horárias e as demais inscrições.


-N-



Nadir: Do árabe, oposto. Ponto em sentido oposto ao zênite, com relação ao observador.

Norte geográfico: Ponto situado no extremo norte do eixo de rotação da Terra. É o Norte geográfico que é utilizado em gnomônica.

Norte magnético: Ponto da Terra para o qual aponta a extremidade da agulha da bússola. Em função do campo magnético terrestre não ser uniforme por diversos motivos os pólos magnéticos não coincidem com os pólos geográficos, e podem mostrar mudanças observáveis de ano para ano. O Norte magnético somente pode ser utilizado em gnomônica se a medida dor corrigida pela declinação magnética local, caso esta seja conhecida.

Nutação: Movimento oscilatório do eixo terrestre, com um período de aproximadamente 18,6 anos, provocado pelo efeito combinado das atrações gravitacionais do Sol e da Lua sobre a Terra.


-O-



Ocidental: situado no Oeste ou Ocidente.

Ordenada: Nome dado à componente vertical de um sistema cartesiano de coordenadas. Geralmente denota-se a abscissa como “y”.

Oriental: situado no Leste ou Oriente.


-P-




Ponteiro: ou gnômon, é a haste cuja sombra indica a hora no plano do relógio de sol. O ponteiro fica paralelo ao eixo que passa pelos pólos da Terra.

Ponteiro reto: Ponteiro fixado perpendicularmente ao mostrador do relógio de sol. Pode ser o cateto, quando este é um triângulo, que forma um ângulo reto com a mesa do relógio de sol.

Ponteiro polar: Ponteiro que aponta para o pólo. Representa a hipotenusa quando o ponteiro é triangular.

Ponto vernal (γ): Ponto de intersecção entre a eclíptica e o equador celeste, quando o Sol está se deslocando para o hemisfério norte e sua declinação é zero. Também chamado de Ponto de Áries.

Precessão: Movimento lento do eixo de rotação da Terra, cujo período é de cerca de 26.000 anos, resultante da influência exercida pelo campo gravitacional do Sol e da Lua. Esse movimento faz com que ocorra um recuo dos pontos equinociais.


sábado, 3 de outubro de 2009

Cinzel usando broca para concreto


Muitos relógios de sol são entalhados em pedra. Apesar de as ferramentas elétricas atuais facilitarem consideravelmente o trabalho os tradicionais cinzéis com ponta de metal duro (vídia) ainda são muito úteis. Infelizmente é praticamente impossível achar este tipo de ferramenta no mercado. Uma alternativa proposta pelo Sergio Doret é soldar vídia na ponta de cinzéis convencionais, o que me parece excelente, porém difícil para as minhas habilidades.



Há algumas semanas meu irmão, que tem um torno em sua empresa, sugeriu que eu utilizasse como ponto de partida brocas para concreto. A idéia era de afiá-las no formato desejado e fazer um cabo de ferro para cada uma. A idéia me pareceu boa e resolvi tentar com um jogo de brocas Makita que estavam em promoção e que me custaram R$ 16,00. Os cabos ficaram por conta de meu irmão. O resultado pode ser visto nas fotos abaixo.



Os cinzéis feitos com as brocas ficaram espetaculares e os primeiros testes em uma placa de ardósia indicam que vão funcionar perfeitamente. Depois de brincar um pouco com algumas placas de ardósia é provável que eu tente entalhar um relógio de sol. Se funcionar coloco o resultado em um post futuro.





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quarta-feira, 16 de setembro de 2009

Termos frequentes - definição - G até K


Dando sequência a definição dos principais termos utilizados em gnomônica e na construção de relógios de sol, abordamos neste post aqueles que, alfabeticamente, começam com G, H, I, J e K.




-G-



Gnomonista: se diz daquele que se dedica à gnomônica, ou seja, a arte da construção de relógios de sol.



Gnômon: Do grego indicador. Relógio de sol primitivo constituído por um objeto (ponteiro, estilete, coluna etc.) que, pela direção ou pelo comprimento de sua sombra no plano horizontal, indica a altura do Sol ou da Lua acima do horizonte e, por conseguinte, a hora do dia. Atualmente utiliza-se este termo para designar o ponteiro reto.



Gnomônica: técnica relativa ao cálculo e à construção de gnômons. A arte da construção de relógios de sol.



Greenwich: Cidade inglesa situada próxima a Londres.



Greenwich (meridiano de): Meridiano que passa pelo observatório de Greenwich e que serve como origem das longitudes.



Greenwich Mean Time (GMT): ou Hora Média de Greenwich é um sistema de 24 horas baseado na hora solar média mais 12 horas em Greenwich, Inglaterra. A Hora Média de Greenwich pode ser considerada aproximadamente equivalente ao Tempo Universal Coordenado (UTC), o qual é disseminado por todas as rádio emissoras de tempo e freqüência. Entretanto, GMT é um termo obsoleto e foi substituído por UTC.




-H-



Hemisfério: Cada uma das metades de uma esfera cortada por um plano que passa por seu centro. No caso da Terra o plano do equador divide o globo em dois: a metade setentrional (hemisfério norte ou boreal) e a metade meridional (hemisfério sul ou austral).



Horário de verão: Hora legal acrescida de 1 ou 2 horas, dependendo do país, utilizada no verão de forma a aumentar o uso da luz natural e, assim, diminuir o consumo de energia elétrica. No Brasil, ao contrário da maioria dos países, não existe uma lei que defina o início e o fim do horário de verão, Desta forma o seu início e fim varia de ano para ano, porém, seu início acontece, geralmente, no mês de outubro e o fim em fevereiro.



Horas babilônicas: As horas babilônicas, com duração constante, ao contrário das horas temporárias, eram contadas a partir do nascer do Sol. Estas horas são práticas pois fornecem o tempo decorrido desde o nascer do Sol. Este tipo de hora era utilizado pelos Caldeus, Egípcios, Persas, Sírios e Gregos.



Horas itálicas: As horas itálicas, que foram utilizadas na Itália até o final do século XVIII, são contadas a partir do por do Sol do dia anterior.



Hora legal: Hora fornecida pelos relógios. É a hora média do fuso horário adotado, eventualmente, acrescida do horário de verão.



Hora média: Hora solar verdadeira corrigida pela equação do tempo. A hora média do fuso corresponde à hora legal.



Hora revolucionária: Hora decimal adotada na França com 100 minutos de 100 segundos, sendo que a parte diurna do dia tinha 10 horas. Este tipo de medida das horas foi estabelecido em 1790 pelo conselho revolucionário, durante a revolução francesa, mas jamais foi completamente adotado e foi rapidamente abandonado.



Hora solar verdadeira: Ângulo horário do Sol acrescido de 12 horas. A hora solar verdadeira é a hora fornecida por um relógio de sol simples. Para se obter a hora legal, aquela mostrada pelos relógios, é necessário adicionar-se a equação do tempo, a correção da longitude e, eventualmente, o horário de verão.



Horas temporárias: Sistema antigo de contagem das horas, onde se assumia que havia 12 horas entre o nascer e o pôr do Sol. Portanto, a duração de 1 hora variava ao longo do ano entre 40 e 80 minutos. Às vezes estas horas são chamadas de horas planetárias.



Horizonte: Plano perpendicular à vertical do local que passa pelo olho do observador. Parte do céu e da superfície terrestre, adjacente a esse plano, que se estende até o limite do campo visual.



Hipotenusa: Lado de um triângulo retângulo oposto ao ângulo reto.





domingo, 6 de setembro de 2009

Termos frequentes - definição - D até F


Dando sequência a definição dos principais termos utilizados em gnomônica e na construção de relógios de sol, abordamos neste post aqueles que, alfabeticamente, começam com D, E e F. Em post anterior (aqui) já apresentamos os termos de A até C.



-D-



Declinação (δ): Distância angular de um ponto na esfera celeste até o plano do equador. Medido a partir do plano equatorial assume valores de 0º a 90º, sendo positivos em direção ao Norte e negativas em direção ao Sul.



Declinação gnomônica (D): Ângulo medido entre a perpendicular a um plano – parede, muro, etc. – e o plano do meridiano local. Esta informação é importante quando se projeta relógios de sol verticais. No hemisfério sul, a declinação gnomônica de um plano que aponta para o Norte é 0º e quando aponta para o Sul é igual a 180º.



Distância zenital (z): Complemento angular da altura, ou seja, (90º - Altura). Esta distância é medida a partir do zênite.




-E-



Eclíptica: Plano da órbita da Terra ao redor do Sol ou círculo máximo da esfera celeste que o Sol descreve no seu movimento aparente anual.



Equação do tempo: A Terra se move ao redor do Sol no plano da eclíptica em uma órbita elíptica. Sendo que, sua velocidade ao longo do ano não é constante, atingindo seu máximo quando da passagem pelo periélio – ponto de maior aproximação do Sol – e mínima quando da passagem pelo afélio – ponto de maior afastamento do Sol. Esta velocidade interfere no ângulo horário do Sol que define a hora solar verdadeira. Adicionalmente, a inclinação do eixo de rotação da Terra também provoca uma perturbação periódica no ângulo horário do Sol. A equação do tempo é definida como sendo a diferença entre a hora solar média e a hora solar verdadeira. A equação varia ao longo do ano, sendo que seu valor pode variar entre ±16 minutos, ou seja, a hora solar média pode estar adiantada ou atrasada em até 16 minutos frente à hora solar verdadeira.



Equador celeste: Prolongamento do plano do equador terrestre na esfera celeste. Plano que divide a esfera celeste em duas partes, ou hemisférios.



Equinócio: Instante do ano quando o Sol cruza o Equador Celeste. Nos equinócios o dia e a noite tem igual duração. Do latim aequus [igual] + nox [noite] = noite e dia com a mesma duração. Estes acontecem em março e setembro, sendo chamados de equinócio de outono e inverno, respectivamente, no hemisfério Sul.



Esfera armilar: Esfera que reproduz o globo terrestre, inclinada de acordo com a latitude do local, onde o equador possui uma escala onde a hora é indicada pela sombra projetada pelo eixo da esfera. Trata-se de uma variação de um relógio de sol equatorial.



Estilete: vide ponteiro ou gnômon.




-F-



Fuso horário: Faixa com largura de 15° de longitude de largura que vai do pólo Norte ao pólo Sul, e que permite dividir o globo terrestre em 24 faixas horárias. Cada fuso tem como centro o meridiano cuja longitude é múltiplo de 15°. O meridiano de origem, ou seja, o meridiano zero, é o de Greenwich, que define o Tempo Universal. Este fuso horário compreende as longitudes de +7,5° até -7,5°. Cada país utiliza, em princípio, a hora do fuso cuja longitude é a mais próxima. Quando se muda de fuso horário adiciona-se ou subtrai-se 1 hora, contudo alguns paises adotam um fuso não inteiro, como no caso do Nepal onde se adiciona 5h 45min ao horário de Greenwich.



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quarta-feira, 2 de setembro de 2009

Os principais tipos de relógio de sol


Qualquer objeto que projete uma sombra sobre uma superfície qualquer pode ser utilizado como um relógio de sol. Assim sendo, para facilitar o entendimento de alguns tipos utilizaremos uma classificação baseada em algumas características principais, e que já foi adotada em diversas publicações. Obviamente qualquer um pode propor uma classificação diferente, porém esta atende aos objetivos.



De forma abrangente podemos classificar os relógios de sol nos seguintes grupos:




  • Aqueles que possuem a parte superior do gnômon paralela ao eixo de rotação da Terra;

  • Os que se baseiam na altitude do Sol em relação ao horizonte. Também conhecidos como relógios de sol de altitude; e,

  • Os que se baseiam no azimute do Sol, ou seja, o ângulo formado entre o Sol e o Norte Verdadeiro em um dado instante. Estes relógios são conhecidos como analemáticos.


Nosso foco será naqueles do primeiro grupo. Os outros dois grupos não serão abordados neste post.



Se considerarmos a superfície sobre a qual é projetada a sombra do gnômon, os relógios de sol podem ser separados nos seguintes tipos: equatorial, horizontal, vertical direto, vertical declinante, inclinado, reclinado e polar. Em posts posteriores abordaremos cada tipo mais detalhadamente.



O relógio equatorial é, provavelmente, o de mais simples construção, podendo ser instalado em qualquer lugar, desde que o ângulo formado pelo plano do mostrador e a horizontal seja igual à co-latitude (90º - latitude) do lugar. O gnômon tem, geralmente, a forma cilíndrica e é fixado perpendicularmente ao mostrador, ficando, desta forma, paralelo ao eixo da Terra. Neste tipo de relógio de sol as linhas horárias são igualmente espaçadas entre si, independentemente das variações de latitude, e a origem das mesmas é o ponto onde o gnômon intercepta o plano do mostrador. O espaçamento entre as linhas horárias é de 15º. Este relógio recebe o nome de equatorial porque o mostrador, onde estão marcadas as linhas horárias, fica num plano paralelo ao do equador terrestre. Devido à sua geometria os relógios equatoriais têm a frente do mostrador iluminada em alguns períodos do ano, enquanto em outros períodos a iluminação se dá na parte de trás.



O horizontal recebe este nome, pois o mostrador encontra-se paralelo ao plano horizontal do local. Sendo que, o gnômon deve estar alinhado com o meridiano local e apontando para o Sul verdadeiro; e, consequentemente, o ponto de origem das linhas horárias deve estar voltado para o Norte Verdadeiro (No hemisfério Norte a situação se inverte. O gnômon deve apontar para o Norte verdadeiro, enquanto a origem das linhas horárias para o Sul). Estes relógios são iluminados pelo Sol, durante o ano todo, no período entre o nascente e o poente. Neste tipo de relógio a posição do gnômon e das linhas horárias variam em função da latitude do local.



Um relógio vertical direto é aquele cujo mostrador fica perpendicular ao plano horizontal do local. Aqueles cuja face encontra-se perpendicular ao Norte ou Sul verdadeiro exigem que a posição do gnômon e das linhas horárias sejam calculadas levando-se em consideração a latitude do local. Já aqueles cujo mostrador encontra-se perpendicular ao Leste ou Oeste verdadeiro também exigem que a posição do gnômon e das linhas horárias sejam calculadas levando-se em consideração a latitude do local, porém os que têm o mostrador voltado para o Leste indicarão apenas as horas da manhã, e os para Oeste as da tarde.



O vertical declinante é aquele cujo mostrador é perpendicular ao plano horizontal, mas que não está exatamente perpendicular aos eixos Norte-Sul e Leste-Oeste. A declinação gnomônica de um plano é o ângulo formado por uma perpendicular a este e o meridiano local (direção Norte-Sul verdadeira). Já vimos em um post anterior (aqui) como determinar o Norte verdadeiro e declinação gnomônica de um plano, respectivamente. Para o projeto deste tipo de relógio é necessário levar-se em consideração, além da latitude do local, a declinação gnomônica do mostrador.



Por sua vez, os inclinados e reclinados são aqueles cujos mostradores não são horizontais ou verticais, ou seja, cujo ângulo com a horizontal do local é diferente de 0º e 90º, respectivamente. A denominação “inclinado” se aplica quando o ângulo entre o mostrador e o plano horizontal for maior do que 90º, e a de “reclinado” quando for menor. Neste tipo de relógio devem-se levar em consideração durante o projeto a latitude do local e a inclinação do mostrador.



No relógio polar o mostrador é composto de uma superfície plana que é inclinada em ângulo igual ao da latitude do lugar e alinhada com o eixo Leste-Oeste.. As linhas horárias são paralelas entre si e simétricas em relação à linha do meio-dia, sobre a qual está situado o gnômon que fica, desta forma, alinhado com o eixo Norte-Sul e, consequentemente, paralelo ao eixo terrestre. Este tipo de relógio de sol é universal, podendo ser utilizado em qualquer latitude, desde que o mostrador seja inclinado de acordo com a latitude do local.



Existem muitas outras possibilidades de superfícies para mostradores – cilíndricas, cônicas, côncavas, convexas e mesmo irregulares, porém estas serão abordadas em posts futuros.





domingo, 30 de agosto de 2009

Termos frequentes - definição - A até C


Este é o primeiro de uma série de post onde serão definidos os principais termos utilizados em gnomônica e na construção de relógios de sol. Obviamente será impossível esgotar o assunto; assim, à medida que novos termos aparecerem estes serão acrescentados.




- A -



Abscissa: Nome dado à componente horizontal de um sistema cartesiano de coordenadas. Geralmente denota-se a abscissa como “x”.



Altura: Ângulo medido verticalmente a partir do horizonte até o astro em questão. Pode variar entre -90º e +90º. A altura, em conjunto com o azimute, compõe o sistema de coordenas horizontais. No nascente e no poente de um astro a altura é igual a 0°.



Analemático: Assim se denomina um relógio de sol de forma elíptica onde o ponteiro, reto e perpendicular ao plano do relógio, é deslocado diariamente ao longo do ano de acordo com uma linha reta, de forma a indicar a hora pela projeção da sombra sobre a elipse. Este tipo de relógio de sol geralmente é grande e traçado no chão de forma a que uma pessoa, em pé, possa servir de ponteiro.



Analema: Nome dado à curva em formato de oito, traçada ao redor de uma linha horária, que representa figura traçada pelo Sol no céu ao longo do ano numa determinada hora.



Ângulo horário (H): Ângulo diedro formado pelo circulo horário da direção visada e pelo meridiano do local. Medido no sentido anti-horário e expresso em horas, de 0 h a 24 h. O ângulo horário (H) e a ascensão reta (α) se relacionam através do ponto vernal (γ) pela fórmula: γ = α + H.



Ano anomalístico: período decorrido entre duas passagens consecutivas da Terra pelo periélio e cuja duração média é de 365 dias, 6 horas, 13 minutos e 53 segundos, ou seja, 365,259641 dias.



Ano bissexto: Ano com 366 dias, que se repete a cada 4 anos, onde se adiciona o dia 29 de fevereiro. A adoção do ano bissexto faz com que a duração do ano seja de 365,25 dias que se aproxima bastante do ano anomalístico. Os anos que são múltiplos de 4 são bissextos, exceto os séculos que devem ser múltiplos de 400. Por exemplo, 1972, 1992 e 2000 são anos bissextos, enquanto 1900 e 2005 não o são.



Arco diurno: Trajetória da sombra da extremidade do ponteiro ao longo do dia. Este arco tem, geralmente, a forma de uma hipérbole quando o ponteiro é posicionado perpendicularmente à superfície do relógio de sol, exceto nos equinócios quando a trajetória da sombra é retilínea.



Arco dos solstícios: Arco diurno percorrido durante os solstícios. Estes arcos limitam a excursão da sombra do ponteiro sobre o plano do relógio de sol.



Arco dos signos: Arco diurno percorrido quando de uma mudança de signo do zodíaco, por volta do dia 21 de cada mês.



Ascensão reta (α): Ângulo formado entre o meridiano que passa pelo ponto vernal (γ) ou equinócio – o ponto de origem – e o círculo horário que passa pelo astro, sendo medido sobre o Equador no sentido anti-horário quando vista do Pólo Norte. A medição se faz às vezes em graus, de 0° a 360°, mas mais frequentemente em horas, de 0h a 24h.



Austral: Situado no Sul; meridional.



Azimute (A): Ângulo contado no plano do horizonte, desde o Norte, no sentido horário, ou seja, para Leste, até a vertical do astro. Convencionou-se que o azimute obedece a seguinte relação: 0 ≤ A ≤ 360º.




- B -




Boreal: Situado no Norte; setentrional.




- C -




Círculo (máximo e pequeno): Um círculo máximo de uma esfera é aquele cujo diâmetro é igual ao da esfera e que também compartilha o centro com esta. O equador e os meridianos são exemplos de círculos máximos da esfera terrestre. Por sua vez, um pequeno círculo é um círculo qualquer, sobre a esfera, que não tem as características de um círculo máximo. Os paralelos são exemplos de pequenos círculos, exceto o quando a latitude é nula, ou seja, o equador.



Co-latitude: Ângulo complementar à latitude, medido a partir do Pólo. A co-latitude, em graus, é igual a (90° - latitude).



Coordenadas equatoriais: Sistema de coordenadas baseado no equador celeste e formado pela ascensão reta e pela declinação do astro.



Coordenadas horárias: Sistema de coordenadas formado pelo ângulo horário e a declinação do astro. Trata-se de um sistema intermediário entre o sistema de coordenadas horizontais e equatoriais, que é usado para simplificar a mudança de coordenadas.



Coordenadas horizontais: Sistema de coordenadas que depende do local onde se faz a observação, sendo formado pelo azimute e pela altura do astro.



Culminação: Ponto no qual o astro se encontra mais alto no céu. Em geral se dá quando da passagem meridiano do astro.






quinta-feira, 23 de julho de 2009

Convertendo a hora do relógio de sol na do relógio de pulso


Apesar de a leitura da hora em um relógio de sol ser muito simples, os menos avisados podem se confundir e achar que o mesmo está errado, que não é acurado o suficiente ou, mesmo, que se trata de um instrumento de outrora que fornece apenas a hora aproximada, visto que um relógio de sol indica o tempo legal - o horário mostrado por nossos relógios - apenas umas poucas vezes durante o ano.



Contudo, um relógio de sol de tamanho adequado, bem projetado e construído cuidadosamente fornece a hora legal com a precisão de um minuto desde que algumas correções, descritas a seguir, sejam aplicadas. A precisão de um minuto pode surpreender e nos fazer pensar que poderíamos aferir o nosso relógio de pulso com ele, e, realmente, podemos fazê-lo. De fato, até o início do século XX os relógios mecânicos das ferrovias francesas eram aferidas com heliocronômetros - relógios de sol de grande precisão (vide post anterior - Um pouco de história - Século XIX até os dias atuais).



São necessárias 3 correções para se obter o tempo legal (TL) a partir do tempo solar verdadeiro (TSV), aquele fornecido pelos relógios de sol. A primeira é fundamentalmente astronômica e se deve ao fato de a Terra orbitar ao redor do Sol em uma órbita elíptica, ao invés de perfeitamente circular; bem como de a Terra rodar ao redor de seu eixo e este estar inclinado em relação ao plano da sua órbita. Por sua vez, a segunda correção está ligada à longitude do local onde o relógio de sol se encontra. Já a terceira se deve ao fuso horário e ao horário de verão definido pelo Estado.



O diagrama a seguir ilustra o processo.


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O tempo solar médio (TSM) é obtido adicionando-se o valor dado pela equação do tempo (EoT) ao tempo solar verdadeiro (TSV), ou tempo solar local (TSL), fornecido pelo relógio de sol. A EoT, que veremos em breve em outro post, se refere à primeira correção mencionada e varia de +15 minutos à -16 minutos ao longo do ano (vide gráfico abaixo).




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A correção da longitude, a segunda mencionada, se dá adicionando-se ou subtraindo-se 4 minutos por grau de longitude de afastamento do meridiano que define o fuso horário do local. Adiciona-se 4 minutos se o local estiver a Oeste do meridiano que define o fuso horário e subtrai-se 4 minutos se estiver a Leste. Os 4 minutos se devem ao fato de a Terra efetuar uma rotação completa (360 graus) ao redor de seu eixo em 24 horas, ou seja, 15 graus por hora ou 4 minutos por grau. Por exemplo, se considerarmos que a longitude da cidade de São Paulo é de 46 graus e 30 minutos e que o meridiano que define o fuso horário (GMT -3h) é o de 45 graus, temos que São Paulo dista 1 minuto e 30 segundos, a Oeste, deste meridiano; portanto, a correção de longitude será de + 6 minutos.



A terceira e última correção se dá pela subtração de uma ou duas horas nos períodos de horário de verão. No Brasil subtraímos apenas 1 hora em alguns estados durante o horário de verão. Já na Europa alguns países corrigem em até 2 horas.



Vejamos um exemplo. Na cidade de São Paulo em 15 de maio (fora do horário de verão) o relógio de sol está marcando 10:30 h qual é o horário marcado por um relógio de pulso?



TSL = 10:30 h


EoT = - 4 min



portanto:



TSM = 10:26 h



A correção da longitude equivale a 6 minutos, como já vimos, e não temos que considerar o ajuste do horário de verão, portanto:



TL = TSM + 6 minutos



TL = 10:32 h



O relógio de pulso deveria estar marcando 10:32 h.



No caso de termos o tempo legal e quisermos saber qual horário o relógio de sol deveria estar marcando, basta inverter os cálculos.





domingo, 12 de julho de 2009

Água branca, um lugar esquecido da infância

É interessante como às vezes nos esquecemos de certos locais de nossa infância, que ainda estão muito perto de nós. Esse é o caso do Parque da Água Branca, localizado bem perto do centro de São Paulo. Tenho vaga lembrança de ter visitado esse parque quando criança, há uns 40 anos, sem nunca ter voltado a fazê-lo apesar de estar tão próximo.



No último dia 9 de julho, feriado em São Paulo por conta da Revolução de 1932, decidi dar uma volta neste parque que foi fundado em 1929. Para minha surpresa ainda lembrava de parte das instalações, contudo havia esquecido da existência de um relógio de sol vertical feito em mármore branco. Este belo instrumento está localizado em uma pequena praça próxima à área de exposição de animais.



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Apesar de o relógio não poder mais indicar todas as horas do dia, por conta da sombra de uma árvore próxima - parece que as pessoas esquecem que as árvores crescem ao longo dos anos e acabam por afetar os relógios de sol, tive sorte de chegar às 11:00 h e poder registar uma das poucas horas que ainda são indicadas. De acordo com a placa localizada na parte superior, tudo indica que o relógio foi construído em 1929 e inaugurado junto com o parque. A seguir reproduzo os dizeres gravados, em alto relevo, na placa:



DIRECTORIA DE INDUSTRIA ANIMAL


Pavilhões para exposição de animaes, posto zootechnico e outras installação annexas


Construidos em 1929, e inaugurados em 2 de junho desse mesmo anno, sendo


Presidente do estado o Exmo. Snr. Dr. Julio Prestes de Albuquerque


e


Secretário da agricultura o Snr. Dr. Fernando Costa


Projecto e construcção dos engenheiros: MARIO WHATELY e Cia




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O relógio tem um ponteiro de fácil leitura devido a sua ponta em forma de seta. As linhas horárias são marcadas com números romanos próximos ao ponteiro e com números arábicos situados na moldura que circunda os três lados. Tanto o ponteiro, quanto a moldura e os numerais parecem ter sido feitos em ferro fundido, contudo não consegui comprovar isso.



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Na linha do meio-dia esta traçada a analema, o que permite determinar a correção necessária para a equação do tempo. A pequena falta de simetria no traçado parece indicar que a mesma foi concebida considerando-se a correção da longitude, porém ainda não consegui confirmar isso.



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Adicionalmente, cada linha horária tem um pequeno círculo indicando o horário em outras cidades do Brasil e do mundo. Abaixo listo o que consegui ler. Algumas não estão muito legíveis mesmo após a restauração de 12 de junho de 1997, levada à termo pela DIMEP S/A Indústria de Relógios.



18        Meio-dia em Marquezas Pacífico


17        Meio-dia em S. Francisco


16        Ilegível


15        Meio-dia em St. Louis


14        Meio-dia em Washington


13        Meio-dia em Manaus


12        Meia-noite em Okinawa


11        Meio-dia em F. Noronha


10        Meio-dia em Dallas


9        Meio-dia em Londres


8        Meio-dia em Berlin


7        Meio-dia em Constantinopla


6        Meio-dia em Noka Índia



O design é, de forma geral, bastante simples, mas o conjunto como um todo é muito bonito.



O parque tem muitas outras atrações que vão demandar outras visitas. Realmente, há muita coisa bonita e interessante muito perto de nós!



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terça-feira, 30 de junho de 2009

Barragem da hidrelétrica de Castillon se transforma em um relógio de sol gigante

A barragem da hidrelétrica de Castillon, na França, se transformou em 20 de junho no maior relógio de sol do mundo com uma área de cerca de 13.000 metros quadrados! E faz parte das comemorações do Ano Mundial da Astronomia.



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Barragem da hidrelétrica de Castillon (fonte: CEA-Irfu)



Calculado por Denis Savoie (diretor do planetário do Palais de la Découverte) e Roland Lehoucq (astrofísico do Service d'Astrophysique du CEA-Irfu de Saclay) faz uso da sombra da beirada projetada sobre o dique para indicar as horas. Ambos efetuaram os cálculos das linhas horárias de forma independente a fim de se evitar erros que pudessem colocar em risco um projeto de tamanho vulto.



A marcação das linhas horárias foi feita com placas esmaltadas que foram fixadas por alpinistas em um trabalho preciso e delicado.



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Alpinista fixando as placas de marcação das


linhas horárias (fonte: CEA-Irfu)



As linhas horárias da manhã são identificadas pela cor laranja, enquanto as da tarde pela cor verde.




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Sombra marcando 9:00h no tempo solar (fonte: CEA-Irfu)



Mais detalhes podem ser encontrados no site do CEA-Irfu, em francês.




domingo, 21 de junho de 2009

Solstício marca o início do inverno

Hoje, 21 de junho, teve início o inverno às 5:45 UTC ou 2:45 no horário brasileiro. É o dia do ano cuja parte diurna tem a menor duração e a noturna a maior. A duração do dia de hoje será de 10 horas e 40 minutos e a noite terá 13 horas e 20 minutos, na cidade de São Paulo. A duração do dia varia em função da latitude, portanto cidades diferentes terão durações distintas. Quando o solstício de verão ocorrer em 21 de dezembro às 17:47 UTC ou 15:47 no horário brasileiro de verão, teremos o dia mais longo de 2009 com uma duração de 13 horas e 36 minutos e a noite mais curta com 10 horas e 24 minutos.



O início do verão e do inverno é marcado pelos solstícios. Mas, o que são os solstícios?



A definição de solstício é: “momento em que o Sol, durante seu movimento aparente na esfera celeste, atinge a maior declinação em latitude, medida a partir da linha do equador“. A primeira vista esta definição parece um tanto quanto confusa para a grande maioria de nós que não possui conhecimentos de astronomia, especificamente de astronomia de posição. Contudo se lembrarmos alguns fatos básicos sobre o movimento da Terra ao redor do Sol fica fácil entender o que são os solstícios.



A Terra efetua sua revolução ao redor do Sol em uma órbita plana, quase circular, e ao mesmo tempo gira sobre o seu próprio eixo no movimento que chamamos de rotação. A revolução e a rotação têm basicamente a duração de um ano e um dia, respectivamente.



A orientação espacial do eixo de rotação da Terra é fixa. No hemisfério norte ele "aponta" para a Estrela Polar - estrela Alfa da constelação da Ursa Menor, que é bem visível a olho nú; já no hemisfério sul, apesar de o eixo apontar para a estrela Sigma da constelação do Octante, isto é de pouca utilidade pois esta estrela está no limite da visibilidade a olho nú. Durante a sua revolução anual em torno do Sol o eixo de rotação da Terra está sempre apontando para essas estrelas.



Uma outra particularidade do movimento Terra-Sol muito importante é que, além de ter direção fixa, o eixo de rotação da Terra está inclinado 23,5º em relação à normal do plano da translação da Terra. Como consequência, ora um hemisfério está voltado para o Sol e, seis meses depois, o outro hemisfério é que está voltado para o Sol.



Define-se o momento de um solstício como aquele em que o Sol, visto da Terra, se encontra o mais distante possível do equador celeste (23,5º para o norte ou para o sul), o que corresponde ao instante em que um hemisfério está o mais voltado possível para o Sol - solstício de verão, enquanto o outro está o mais voltado possível contra o Sol - solstício de inverno. Ou seja, um mesmo solstício é chamado de Solstício de Inverno em um hemisfério enquanto é chamado de Solstício de Verão no outro hemisfério e vice-versa.



Entre os Solstícios temos posições intermediárias, conhecidas como Equinócios, onde os dois hemisférios estão simétricamente dispostos em relação ao Sol, fazendo com que estejam igualmente iluminados. O Equinócio de Primavera para o hemisfério que está indo do Inverno para o Verão e Equinócio de Outono para o hemisfério que está indo do Verão para o Inverno.



Os solstícios ocorrem duas vezes por ano: em dezembro e em junho. O dia e hora exatos variam de um ano para outro. No hemisfério norte o solstício de verão ocorre por volta do dia 21 de junho e o solstício de inverno por volta do dia 21 de dezembro. Estas datas marcam o início das respectivas estações do ano neste hemisfério. Já no hemisfério sul, o fenômeno é simétrico: o solstício de verão ocorre em dezembro e o solstício de inverno ocorre em junho. Quando o solstício ocorre no verão significa que a duração do dia é a mais longa do ano. Analogamente, quando ocorre no inverno, significa que a duração da noite é a mais longa do ano.



Os trópicos de Câncer e Capricórnio são definidos em função dos solstícios. No solstício de verão no hemisfério sul, os raios solares incidem perpendicularmente à Terra na linha do Trópico de Capricórnio. No solstício de inverno, ocorre a mesma coisa no Trópico de Câncer.



Na linha do equador a duração dos dias é fixa ao longo das estações do ano com 12 horas de luz e 12 horas de noite. Desse modo os solstícios nessa linha não podem ser obtidos através de dias ou noites mais longas e somente podem ser observadas pela máxima inclinação da luz solar para o norte ou para o sul. Na linha do equador não há como dizer se um solstício é de verão ou de inverno uma vez que demarcam a separação dos hemisférios norte e sul da Terra.



Já nas linhas dos círculos polares Ártico e Antártico, os soltícios marcam o único dia do ano em que o dia ou a noite duram 24 horas ininterruptas considerando a estação do ano: verão ou inverno, respectivamente (ver ilustração).



Boa parte do texto foi extraída dos sites a seguir:



http://www.cdcc.sc.usp.br/cda/aprendendo-basico/estacoes-do-ano/estacoes-do-ano.html
http://penta.ufrgs.br/edu/telelab/mundo_mat/malice3/solst.htm
http://www.observatorio.ufmg.br/pas44.htm
http://lablogatorios.com.br/bigbang/2008/12/21/solsticio-de-verao/
http://pt.wikipedia.org/wiki/Solstício

Também vale a pena ler o post "A noite mais longa do ano" no blog Física na veia, que está ricamente ilustrado.

terça-feira, 26 de maio de 2009

SUN versão 5.6 agora em tcheco


Em dezembro de 2008 escrevi um post (aqui) sobre uma planilha em MS Excel que desenvolvi para calcular diversas informações informações úteis para aqueles que estão envolvidos com relógios de sol. Para facilitar a utilização em outros idiomas a planilha permite a tradução de sua interface.



Há alguns dias recebi um e-mail de Jaromír Ciesla informando que havia traduzido a interface para o tcheco, além dos outros idiomas já disponíveis: português, inglês, espanhol, francês e holandês.



Aproveitando a tradução feita pelo Jaromír e a correção de um pequeno erro criei a versão 5.6, que está disponível no site do próprio Jaromír - aqui (em tcheco), bem como no site de Carl Sabanski - aqui (em inglês)



Agradeço ao Jaromír pela tradução e por disponibilizar a planilha em seu site e ao Carl por continuar disponibilizando-a no TSP - The Sundial Primer.




domingo, 3 de maio de 2009

Site da NASS de cara nova


O site da NASS - North American Sundial Society (em inglês) está de cara nova. Todas as páginas foram redesenhadas e a navegação facilitada. Em uma primeira análise o conteúdo continua o mesmo, apesar de melhor organizado.



É uma pena que não tenham revisto os links para outros sites, pois alguns continuam "quebrados". Mas, de qualquer forma é um site que vale a pena visitar de tempos em tempos, tanto por representar uma das maiores sociedades dedicada aos relógios de sol quanto pelo conteúdo.




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sábado, 2 de maio de 2009

Relógios pintados em paredes


Os relógios de sol pintados em paredes e muros podem ser uma opção interessante, pois a pintura permite que o seu criador explore as suas habilidades e criatividade, bem como pode ser facilmente removido da superfície - basta pintar por cima.



Obviamente todo cuidado na determinação da orientação da parede (declinação e inclinação) é de suma importância, visto que erros de alinhamento não são facilmente corrigidos (a parede é fixa!). Adicionalmente é extremamente aconselhável que a fixação do gnômon em sua posição definitiva seja a primeira coisa a ser feita, assim evita-se estragar a pintura, bem como problemas de alinhamento deste com a pintura.



No site Painted Wall Sundials (aqui) mantido por John Carmichael existem fotos de belíssimos exemplares feitos com esta técnica.




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A durabilidade dos relógios executados com esta técnica pode ser considerada como um ponto negativo, visto que a maioria dos pigmentos utilizados na preparação das tintas apresenta solidez à luz limitada, o que faz com que as cores empalideçam com o passar do tempo.



De qualquer forma vale a pena experimentar.




quinta-feira, 30 de abril de 2009

Buka-no-mori Tokushima

Nas últimas semanas muito se discutiu, na Sundial Mailing List (SML), sobre o reloógio de sol no Buka-no-mori Park (bosque da cultura) em Tokushima, no Japão. O relógio está localizado em frente à Biblioteca da Prefeitura de Tokushima, dentro do parque.




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Trata-se de um relógio vertical apontado para o Sul com um gnomon polar. De acordo com Gianni Ferrari, membro da SML, o centro do gnômon se encontra no ponto A (figura abaixo elaborada pelo Gianni); e, como o gnômon continua para além do disco, a parte BC pode funcionar como gnômon polar, com centro em B, para a parte posterior (face Norte), se as linhas horárias estiverem marcadas nesta face. Como não se encontrou uma foto da face posterior não é possível saber se ela apresenta as marcas necessárias ou não.



Sundial_bunkanomori_tokushima_F.SafzUUof8Ue3.jpg




Ainda segundo Gianni Ferrari, mesmo o gnômon BC sendo bastante curto, como parece ser o caso pela foto, e a face Norte iluminada apenas nas horas extremas do dia (5:30 às 8:00 e 16:00 às 18:30, aproximadamente) a sombra seria comprida o suficiente para atingir a superfície do disco.



Apenas a metade inferior do disco (6:00 às 18:00) é funcional. A parte superior apresenta as linhas horárias igualmente espaçadas que nunca são atingidas pela sombra projetada pelo gnômon. Aparentemente o projetista optou por manter um disco completo por questões de simetria e estética.



Conforme apontado por outros membros da SML - Chris Lusby Taylor, Fritz Stumpges e John Carmichael - a superfície polida de aço inoxidável dificulta muito uma visualização clara da sombra projetada. Contudo, é possível que os pontos que aparecem sobre a superfície sul - 3 para as horas cheias e 2 para cada 10 minutos - sirvam para facilitar a leitura em momentos onde o reflexo atrapalha. Os pontos que aparecem escuros na foto, fora da sombra projetada, podem ser apenas um problema relacionado ao ângulo no qual a foto foi tirada.



Chris Lusby Taylor levantou um ponto interessante: por que as linhas horárias não continuam na parte interior da superfície do cilindro, onde a sombra certamente seria mais nítida?



Quem sabe futuramente um turista interessado em relógios de sol não visite pessoalmente e local e possa fornecer mais detalhes ...






domingo, 29 de março de 2009

MySundial.ca atualizado

Há algumas semanas Carl Sabanski atualizou o seu site MySundial.ca com uma série de novos temas. Vale a pena conferir!



As principais atualizações e complamentações são:



Descrição de 36 diferentes tipos de relógios de sol, com diversas ilustrações figuras 3D elaboradas em CAD.



O livreto com os valores para a equação do tempo (EoT) e o calendário já estão disponíveis para o ano de 2009. Também está disponível um livreto em tamanho de bolso (muito prático por sinal) com os valores médios para a EoT e a declinação do Sol no período de 2000 a 2047. Este foi criado por Valentin Hristov, cujo site pode ser acessado aqui.



Novos kits de relógios que podem ser construídos em papel ou isopor foram acrescentados. Agora são 21 kits diferentes que abordam uma boa variedade de tipos de relógio de sol, tanto para o hemisfério Norte quanto para Sul.



Valentin Hristov concluiu algumas novas macros para DeltaCad que estão disponíveis na página de Macros, aqui. No total são 19 macros extraordinárias escritas por Valentin que vale a pena serem testadas.



O site agora conta com cerca de 150 páginas (em inglês) sobre relógios de sol e gnomônica. Não resta dúvidas de que Carl é um membro bastante ativo da comunidade dos entusiatas do tema.




domingo, 15 de março de 2009

Gnomômica no You Tube - Um projeto de Nicola Severino


O gnomonosta italiano Nicola Severino (visite o site aqui, em italiano) que atua fortemente na vertente histórica dos relógios de sol lançou o projeto "GNOMONICA SU YOU TUBE" - Gnomônica no You Tube (aqui). Com este projeto ele pretende divulgar a gnomônica e sua história através de videos simples, despertando o interesse das pessoas e aproximando-as do mundo dos relógios de sol.



Atualmente estão disponíveis seis vídeos, contudo, infelizmente, os textos estão apenas em italiano, o que pode dificultar o entendimento para aqueles não familiares com o idioma. De qualquer forma trata-se de uma iniciativa louvável.





Gnomonica 5 Orologio del Pastore a cura di Nicola Severino




Uma pesquisa no You Tube usando palavras chave como: sundial, gnomonica, cadrans solaire, gnomonique, gnomonic, orologi solari, etc. revela uma boa quantidade de vídeos interessantes, que abordam desde os fundamentos e a parte histórica até a sua construção. Vale a pena gastar um tempinho pesquisando os vídeos disponíveis.



Um bastante didático, concebido pela Hila Science, que aborda os relógios de sol e a latitude pode ser visto a seguir.




Sundials everywhere




Outro que também é bastante interessante, concebido pela mesma Hila Science, mostra como instalar um relógio de sol.




Setting your sundial






Sundials - An Illustrated History of Portable Dials


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A história ilustrada dos relógios de sol portáteis, escrito por Hester Higton, aborda de forma cronológica o importante papel que os relógios de sol tiveram no mundo e na sociedade durante muitos séculos.



Trata-se de um dos poucos trabalhos que se concentra nos relógios de sol portáteis, que foram utilizados diariamente por ricos e pobres, por mais de 3 milênios, para medir a passagem do tempo.



Ao contrário da abordagem adotada pela maioria dos autores no último século, que se concentraram nos relógios de sol fixos (horizontais, verticais, equatoriais, etc.) e a matemática necessária para a sua construção, Hester Higton nos trás, através de uma visão cronológica, a importância dos dispositivos portáteis. As referências político-sociais e econômicas de cada período da história facilita a contextualização do tema principal, que são os relógios de sol.



Livro de leitura fácil e cativante, ricamente ilustrado com fotografias de belos relógios de sol que fazem parte do acervo "National Maritime Museum" na Inglaterra, é um ponto de parada obrigatório para todos aqueles que se interessam pelos relógios de sol, não apenas nos aspectos técnicos e artísticos, mas também em sua história.



Os interessados podem adquirí-lo através da Amazon ou de uma livraria nacional como a Livraria Cultura.






terça-feira, 24 de fevereiro de 2009

Panteão, um relógio de sol colossal?

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Interior do Panteão no século XVIII - pintura de Giovanni Panini (fonte: Wikipedia)



No número 2693, de 28 de janeiro de 2009, da revista New Scientist foi publicado o artigo "Is the Roman Pantheon a colossal sundial?", onde o autor - Jo Marchant - aborda a possibilidade, levantada por Robert Hannah, de o Panteão de Roma ter sido construído de forma a ser utilizado como uma grande relógio de sol. O artigo original está disponível aqui.



Este artigo foi alvo de uma discussão através da Sundial Mailing List (SML) - uma lista de discussão que reúne algumas centenas de gnomonistas espalhados pelo mundo. Se quiser se inscrever na lista basta acessar o site aqui - que tento resumir neste post.



Na opinião Robert Hannah, especialista em medição do tempo na Antiguidade - autor do livro Time in Antiquity. Oxon. England. Routledge: 2009, ISBN 0-415-33155-2, o Panteão pode ter sido mais do que um templo, pois durante o inverno, ao meio-dia, a luz solar, que penetra através do óculo, traça seu caminho no domo, enquanto no verão, quando o Sol está mais alto no seu, o traçado da luz solar se dá na parte inferior das paredes e no chão. Já nos equinócios de outono e primavera, em março e setembro, a luz incide exatamente sobre a linha que demarca a junção entre o domo e as paredes. Na opinião de Robert Hannah isso não é uma mera coincidência.



Ele acredita que a forma hemisférica do interior do domo foi construída desta forma propositalmente, visto que na época não era rara a construção de relógios de sol hemisféricos com um orifício na parte superior, apesar de muito menores.



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Vista em corte (fonte: Wikipedia)



Na opinião de Gianni Ferrari, membro da SML, em sua mensagem de 2 de fevereiro de 2009, o óculo tinha apenas a função de iluminar o interior do templo, pois era impossível colocar janelas em função da grande espessura das paredes necessária para suportar o domo, apesar de, há alguns anos, ter visto à venda na entrada do Panteão um livreto sobre a sua história, onde o seu uso como relógio de sol estava descrito.



Gianni também forneceu os seguintes dados:




  • O Panteão é formado por um cilindro cuja altura é igual ao seu raio sobre o qual está a semi esfera do domo.

  • Como o raio é igual a 21,72 m o óculo está a uma altura de 43,44 m. Seu diâmetro é igual a 8,92 m, aproximadamente 1/5 do diâmetro do domo.

  • O centro do círculo de luz incide sobre a linha entre o piso e as paredes ao meio-dia nos dias 01 de maio e 10 de agosto; e, incide totalmente no piso apenas entre 21 de maio e 22 de julho (aproximadamente).

  • No solstício de verão (corresponde ao solstício de inverno no hemisfério Sul) o centro do círculo de luz deixa de incidir sobre o piso aproximadamente 1,5 hora após o meio-dia.

  • Em outros períodos do ano o círculo de luz (na realidade uma elipse) incide apenas nas paredes.

  • Ao meio-dia nos equinócios o centro do círculo de luz está a uma altura de 19,2 m e incide parcialmente no domo.

  • De 01 de outubro à 12 de março a luz incide sempre na superfície interior do domo.


Já Wolfgang R. Dick, também membro da SML, em sua mensagem de 3 de fevereiro de 2009, trouxe ao conhecimento que o alemão Peter Mueller - especialista em arquitetura de observatórios históricos - sugeriu que o Panteão pode ter sido utilizado como um calendário em seu livro Die Kuppeln von Rom. Meisterwerke der Baukunst aus zwei Jahrtausenden. Koeln, Weimar, Wien: Boehlau Verlag, 2001. 235 pp., 31 x 22 cm, ISBN 3-412-04001-0.



Se o Panteão realmente foi concebido para ser um relógio de sol, ou mesmo um calendário, dificilmente saberemos ao certo, contudo o tema é bastante interessante. Quem sabe novas pesquisas tragam luz sobre o assunto.




Links:



http://pt.wikipedia.org/wiki/Panteão_de_Roma


http://www.newscientist.com/article/mg20126934.800-is-the-roman-pantheon-a-colossal-sundial.html


https://lists.uni-koeln.de/mailman/listinfo/sundial

segunda-feira, 23 de fevereiro de 2009

Ciclóide polar

No momento estou projetando um relógio de sol para um amigo médico que tem uma casa de campo em Itatiba - SP e para fugir um pouco dos horizontais, verticais, equatoriais, etc. resolvi me aventurar com um ciclóide polar. Escolhi este tipo por ser de construção relativamente simples, além ser mecanicamente bastante resistente. A idéia surgiu depois de ler uma nova página no site do Carl Sabanski (aqui - em inglês) que aborda este tipo de relógio.



O relógio de sol ciclóide polar é uma variação do relógio polar tradicional e tem um gnômon em forma de ciclóide. Isso faz com que as linhas horárias sejam igualmente espaçadas facilitando assim o seu traçado.



Mas, o que é uma ciclóide? De acordo com o dicionário Houaiss "... curva descrita por um ponto de uma circunferência que rola sem deslizar sobre uma reta", como ilustrado na figura abaixo.



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As coordenadas (x, y) de cada ponto da ciclóide são determinadas pelas equações:



x = r ( θ + sen θ )



y = r ( 1 - cos θ )



onde, r é o raio do círculo e θ o ângulo de rotação do círculo variando de a π.



Pela figura podemos notar que a altura do gnômon corresponde a 2r e seu comprimento a 2πr, ou seja, o comprimento da circunferência do círculo utilizado. Obviamente estes dados são úteis na hora de se dimensionar o relógio.



Conforme Carl menciona em seu site, este tipo de relógio é universal, podendo ser utilizado em qualquer latitude. As linhas horárias são paralelas entre si, igualmente espaçadas e simétricas em relação ao ponto central que representa , simultaneamente, 6:00 (6 a.m.) e 18:00 (6 p.m.), sendo que os extremos representam o meio-dia (12:00) O gnômon, na forma de um ciclóide, é posicionado de forma a ficar perpendicular ao plano das linhas horárias; sendo que este deve ficar paralelo ao eixo polar da Terra, ou seja, inclinado em um ângulo correspondente à latitude do local. Exatamente da mesma forma que um relógio polar tradicional é orientado. A figura a seguir dá uma idéia geral.



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Linhas horárias de um relógio ciclóide polar (por Carl Sabanski)



A exemplo do relógio polar tradicional as linhas horárias aumentam a cada 15º, porém o que faz do ciclóide polar uma desenho único é o fato de o plano horário ser tangente à um único ponto do gnômon em um dado horário (vide figura acima).



As linhas horárias podem ser determindas variando-se o ângulo horário entre -90º e +90º; sendo que, a distância X de cada linha horária ao centro pode ser calculado como segue:



X = r ( h / 90 ± 1 ) π



onde, h é o ângulo horário, em graus, dado por:



h = (T - 12) * 15º



sendo T a hora de 0 a 23, expressa em horas decimais.



Note que 1 é adicionado para as horas da manhã e subtraído para as da tarde. Isso faz com que X varie de πr a -πr.



É possível calcular as coordenadas (x, y) do ciclóide baseado no ângulo horário h. As figuras anteriores mostram que quando o período de 1 hora passou e o ângulo horário variou 15º o círculo terá girado um ângulo de 30º, ou seja, f = 2h ± 180°. Vale lembrar que os ângulos horários variam de ±90° enquanto o círculo gira em ±180°. Assim as equações podem ser escritas como segue:



x = r { ( h / 90 ± 1) π - sen 2h }



y = r ( 1 + cos 2h )



Estas são as equações que usei para gerar a tabela de coordenadas mencionada mais adiante.



Obviamente antes de construir o relógio de sol definitivo, que pretendo fazer em metal cortado com laser, construí um pequeno modelo de madeira de 20 x 40 cm para estar seguro dos cálculos. A curva ciclóide foi desenhada em um CAD (DeltaCad) através de uma tabela com as coordenadas (x,y) para cada ângulo de rotação. Para melhorar a precisão usei um incremento de 1 grau, assim sendo a tabela ficou com 361 pontos. O desenho foi impresso em duas folhas A4, em uma impressora de jato de tinta comum, e depois transportado para o compensado, que foi cortado com uma serra tico-tico.



Para o modelo utilizei retalhos de compensado com 20 mm de espessura, que podem ser encontrados gratuitamente nas lojas que vendem este tipo de material cortado sob demanda. Como se trata apenas de um modelo não investi muito no acabamento. Apenas lixei tudo e marquei as linhas horárias com uma caneta preta.



As imagens a seguir dão uma idéia do resultado e a precisão alcançada. Vale lembrar que as fotos foram tiradas nos dias 22 e 23 de fevereiro quando a equação do tempo corresponde a 13 minutos, ou seja, o horário do relógio de sol está atrasado em 13 minutos se comparado ao horário civil (ajustei meu relógio de acordo com o horário fornecido pelo GPS). A correção da longitude foi feita através da orientação do protótipo.



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Como os resultados foram muito bons, devo seguir adiante com o projeto. Em alguns meses coloco no blog as fotos do relógio definitivo.



Para quem quiser ter uma idéia, em 3D, de como esse relógio funciona basta recorrer ao modelo animado, desenvolvido com o Google Sketchup - GS, por Phil Walker aqui. Estando no site do Phil (aqui) não deixe de explorá-lo, pois além dos modelos de relógios de sol no GS tem outras coisas bem interessantes.




Observação: o grosso da parte técnica é uma tradução livre do site do Carl Sabanski já mencionado.

domingo, 22 de fevereiro de 2009

Vitrais podem ser uma boa opção


Em geral quando pensamos em construir um relógio de sol os materiais que nos vêem à cabeça, são: metal, madeira, pedra, concreto, etc.; porém, raramente pensamos em vidro. Isso talvez seja decorrência de uma aparente complexidade ao se trabalhar com este material e de sua baixa resistência mecânica.



Contudo, como ser visto no site de John L. Carmichael - Stained Glass Sundial, é possível conjugar arte design e técnica e criar lindos relógios de sol utilizando a técnica dos vitrais.




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Em seu site, o John, mantém uma coleção de imagens, muito bem organizada, deste tipo de relógio desde o século XVI. Vale realmente visitar e explorar esta parte de site (Image Archive), pois além das belíssimas imagens cada exemplar é acompanhado de informações técnicas e históricas.



Na seção Design & Construction ele fornece uma série de dicas e instruções para aqueles interessados em construir o seu próprio relógio de sol vitral. As instruções - em inglês - são bastante detalhadas e ilustradas, portanto, não deve ser difícil construir um. Inclusive ele as apresenta na forma de passo-a-passo.



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No Brasil o único exemplar que eu vi, em uma foto (foto abaixo), foi construído pelo Sérgio Garcia Doret, um gnomonista execelnete e muito ativo que mora em Niterói - RJ. O seu trabalho pode ser visto no site mantido por ele (aqui). Já as fotos de todos os relógios por ele construídos podem ser vistas em um albúm no Picasa, aqui.



DSC01679.vOTHKYAeCqkd.jpg




Bom, na minha opinião, o vitral é uma técnica bastante interessante para a construção de relógios de sol e merece maior atenção. Aqueles que se interessarem pela técnica e se aventurarem na construção de algum exemplar, não se esqueçam de deixar uma comentário aqui e divulgar o seu trabalho. Isso encorajará outros.